Eratóstenes

ERATÓSTENES (284-192 a.C.)

ERATÓSTENES mide la tierra

Entre los resultados astronómicos más importantes de Eratóstenes destaca su medición con mucha precisión del radio de la Tierra. Ello permitió llegar a medidas absolutas y no relativas en las distancias de la Tierra a la Luna y al Sol.
Eratóstenes conocía el hecho de que en la ciudad de Siene en Egipto (actualmente Assuan) el día que comienza el verano (21 de Junio) a mediodía, los objetos no proyectaban sombra alguna porque los rayos del Sol caían perpendicularmente.
La leyenda habla de un pozo cuyas aguas eran iluminadas al mediodía de este 21 de Junio. Sin embargo en la ciudad de Alejandría situada mas al Norte el Sol formaba con la vertical un ángulo que era 1/50 del ángulo completo.
La narración más completa sobre la determinación del meridiano terrestre realizada por Eratóstenes es también la más antigua, se debe al astrónomo Cleomedes que nos dice que sus medidas se basaban en cinco hipótesis:

1.- Siene y Alejandría se encuentran en el mismo meridiano.
2.- La distancia entre ambas ciudades es de 5.000 estadios.(unos 790Km.)
3.- Los rayos provenientes del Sol llegan a la Tierra paralelos, lo que equivale a poner al Sol a una distancia prácticamente infinita de la Tierra.
4.- Las líneas que cortan a las rectas paralelas forman ángulos opuestos iguales.
5.- los arcos de círculo relativos a ángulos iguales son semejantes.

Utilizando estos postulados y siguiendo el método deductivo típico de Aristóteles, completado con datos empíricos y medidas, Eratóstenes determino de varias formas, todas ellas documentados por los antiguos, el tamaño de la Tierra.
Se procedió a determinar la diferencia de latitud entre las dos ciudades, ángulo que se calcula empleando dos instrumentos semiesféricos, llamados escafos, en el centro de cada uno de los cuales había una estaca llamada estilo o gnomón. Estos instrumentos, llamados también relojes, se colocaron tanto en Siene y el otro en Alejandría. Era claro que el diferente comportamiento de las sombras se debía a que la Tierra no era plana y las verticales de los dos lugares no señalaban la misma dirección sino que formaban un ángulo de 360/50=7,2°. Eratóstenes mandó medir la distancia entre las dos ciudades que resultó ser de 5000 estadios. Actualmente se cree que 1 estadio equivalía a 158 metros (0.158Km)
Ejercicio: Calcula

1. La distancia de Siene a Alejandría.
2. El perímetro de la Tierra. Sol: 39400Km.
3. Su radio. Sol:6271Km. Su valor real es de 6365Km

Eratóstenes mide la Oblicuidad de la Eclíptica

Eratóstenes es también conocido por su medida de la oblicuidad de la eclíptica, que él indicaba como la mitad del arco meridiano comprendido entre los dos trópicos y que valoró en 11/83 del ángulo completo (corresponde a 23º51’18")
Para realizar esta medida, Eratóstenes tuvo en cuenta que el día del solstício de verano, el Sol se encuentra en el punto mas septentrional de su recorrido aparente a través de las constelaciones y, que, a mediodía, cae perpendicular sobre todos los puntos del trópico y, por lo tanto, si se escoge una localidad apropiada sobre el trópico, los objetos colocados verticalmente no proyectan sombra. Siene, la moderna Assuan era famosa por este efecto. Determinando la latitud de Siene pudo calcular la latitud del trópico, es decir, la oblicuidad de la eclíptica.

ADAPTACIÓN DE LO QUE HIZO ERATÓSTENES

Eratóstenes, bibliotecario de la biblioteca de Alejandría, sospechaba que la Tierra era esférica.
Allí encontró un libro en el que decía que en la ciudad egipcia de Syene, el día 22 de Junio al mediodía, se veía el fondo de un pozo profundo. Con este dato confirmó sus sospechas: la Tierra era esférica y se propuso medir la circunferencia de esta. Él midió el ángulo de inclinación de los rayos do sol en Alejandría el día 22 de junio al mediodía, el resultado del ángulo fue de 7,2º.

Decidió medir la distancia entre Syene y Alejandría. Para esto usó el tiempo que le llevaba a las caravanas de camellos hacer el recorrido.
Otras versiones sostienen que contrató a un hombre para que hiciese el camino contando los pasos.

Alejandría y Syene se encuentran, aproximadamente, en el mismo meridiano terrestre. Cuando el Sol pasa por el meridiano, en el mediodía solar, Alejandría, Syene, el sol y el centro de la Tierra se encuentran en el mismo plano.

El resultado fue de 39 690 Km, cometiendo un error de un –0.1% , con respecto al valor real.

LA CRIBA DE ERATÓSTENES

La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean primos y que por tanto sean múltiplos de algún número.

Para obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente tabla, a partir del 2, se van marcando (nosotros los hemos puesto sin negrita) todos los números saltando de 2 en 2. A continuación, a partir del 3, todos los números de 3 en 3, y así sucesivamente. Los números que quedan sin negrita (los que están en negrita), son los números primos.

Los números en negrita son primos.

Los números sin negrita no son primos.


1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
141	142	143	144	145	146	147	148	149	150